（1-1/2-1/3-...-1/2013）*（1+1/2+1/3+...+1/2014）-（1-1/2-1/3-...-1/2014）*（1/2+1/3+...+1/2013）
1人问答
更新时间：2023-09-23 06:35:08
问题描述：
（1-1/2-1/3-...-1/2013）*（1+1/2+1/3+...+1/2014）-（1-1/2-1/3-...-1/2014）*（1/2+1/3+...+1/2013）
黄晓因回答：
(1-1/2-1/3-..1/2012)*(1/2+1/3+...+1/2013)-(1-1/2-...-1/2013)*(1/2+1/3+...+1/2012)
=[1-(1/2+1/3+..+1/2012)]*(1/2+1/3+...+1/2012+1/2013)-[1-(1/2+...+1/2012)-1/2013]*(1/2+1/3+...+1/2012)
令t=1/2+1/3+...+1/2012,则
原式
=(1-t)*(t+1/2013)-(1-t-1/2013)*t
=(t+1/2013-t²-t/2013)-(t-t^2-t/2013)
=t+1/2013-t²-t/2013-t+t²+t/2013
=1/2013
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