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【把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C’的长轴、短轴,使椭圆C变换成椭圆C’,称之为椭圆的一次“压缩”.按上述定义把椭圆Ci(i=0,1,2,…)“压缩”成椭圆Ci+1,得到一系列】
1人问答
更新时间:2024-06-25 03:04:55
问题描述:

把椭圆C的短轴和焦点连线段中较长者、较短者分别作为椭圆C’的长轴、短轴,使椭圆C变换成椭圆C’,称之为椭圆的一次“压缩”.按上述定义把椭圆Ci(i=0,1,2,…)“压缩”成椭圆Ci+1,得到一系列椭圆C1,C2,C3,…,当短轴长与焦距相等时终止“压缩”.经研究发现,某个椭圆C0经过n(n>=3)次“压缩”后能终止,则椭圆Cn-2的离心率可能是(1)二分之根号三(2)五分之根号十(3)三分之根号三(4)三分之根号六(填写所有正确结论的序号)

刘厚泉回答:
  逆推,依题意:   若原椭圆,短轴>焦距,   压缩数半长轴半短轴半焦距   nacc   (半长轴为前一次的半短轴,半短轴为前一次的半焦距),所以   n-1ac   所以   n-1=√(a²+c²)ac   依次类推:   n-2√(2a²+c²)√(a²+c²)a   ∵在n中,a²=c²+c²=2c²   ∴Cn-2的离心率=a/√(2a²+c²)=a/√(2+c²/a²)=1/√(2+1/2)=√10/5   同理   若原椭圆,短轴
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