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椭圆上一点P与此椭圆的焦点F的连线与X轴垂直,如果此椭圆的离心率椭圆上一点P与此椭圆的焦点F的连线与X轴垂直,如果此椭圆的离心率E=√2/2,P点到原点的距离位2√3,此椭圆的两轴都在坐标轴
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更新时间:2024-06-25 02:40:48
问题描述:

椭圆上一点P与此椭圆的焦点F的连线与X轴垂直,如果此椭圆的离心率

椭圆上一点P与此椭圆的焦点F的连线与X轴垂直,如果此椭圆的离心率

E=√2/2,P点到原点的距离位2√3,此椭圆的两轴都在坐标轴上,求此椭圆的方程.

我想问下可以不可以用椭圆的第二定律来算啊?

崔玉亮回答:
  P与此椭圆的焦点F的连线与X轴垂直   所以焦点在x轴上   x^2/a^2+y^2/b^2=1   设P(c,m)   则c^2/a^2+m^2/b^2=1   c^2/a^2=e^2=1/2   m^2=b^2/2   P点到原点的距离位2√3   所以c^2+m^2=12   c^2+b^2/2=12(1)   c^2/a^2=e^2=1/2   a^2=2c^2(2)   a^2=b^2+c^2(3)   联立解得   a^2=16,b^2=8   x^2/16+y^2/8=1
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