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已知xy^2=100,且1≤x≤10,y>0,求(lgx)^2+(lgy)^2的最大值和最小值
1人问答
更新时间:2024-03-29 20:26:37
问题描述:
已知xy^2=100,且1≤x≤10,y>0,求(lgx)^2+(lgy)^2的最大值和最小值
沈国柱回答:
网友采纳
(xy)^2=100,1≤x≤10,y>0, ==>xy=10. ==>y=10/x. (lgx)^2+(lgy)^2 =(lgx+lgy)^2-2lgxlgy =(lgxy)^2-2lgxlgy =1-2lgxlgy =1-2lgx(lg10-lgx) =1-2lgx(1-lgx) =2(lgx)^2-2lgx+1 =2(lgx-1/2)^2+1/2 由于1≤x≤10,故0≤lgx≤1. 所以1/2≤(lgx)^2+(lgy)^2≤1.
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