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已知xy^2=100,且1≤x≤10,y>0,求(lgx)^2+(lgy)^2的最大值和最小值
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更新时间:2024-03-29 20:26:37
问题描述:

已知xy^2=100,且1≤x≤10,y>0,求(lgx)^2+(lgy)^2的最大值和最小值

沈国柱回答:
  (xy)^2=100,1≤x≤10,y>0,   ==>xy=10.   ==>y=10/x.   (lgx)^2+(lgy)^2   =(lgx+lgy)^2-2lgxlgy   =(lgxy)^2-2lgxlgy   =1-2lgxlgy   =1-2lgx(lg10-lgx)   =1-2lgx(1-lgx)   =2(lgx)^2-2lgx+1   =2(lgx-1/2)^2+1/2   由于1≤x≤10,故0≤lgx≤1.   所以1/2≤(lgx)^2+(lgy)^2≤1.
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