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在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,,,,.(1)求证:平面;(2)求四面体的体积;(3)线段上是否存在点,使平面?请证明你的结论
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更新时间:2024-03-29 06:21:17
问题描述:

在如图所示的几何体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,,,,.

(1)求证:平面;
(2)求四面体的体积;
(3)线段上是否存在点,使平面?请证明你的结论.

童勇木回答:
  (1)详见解析;(2);(3)详见解析.      试题分析:(1)利用勾股定理得到,再结合并利用直线与平面垂直的判定定理证明平面;(2)先证明平面,从而得到为三棱锥的高,并计算的面积作为三棱锥的底面积。最后利用锥体的体积公式计算四面体的体积;(3)连接交于点,根据平行四边形的性质得到为的中点,然后取1的中点2,构造底边的中位线,得到,结合直线与平面平行的判定定理得到平面4.   试题解析:(1)在中,因为,,,,   ,   又因为,且,平面,平面,平面;   (2)因为平面,且平面
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