【狭义相对论的动能式是(1/根号下1-(v^2/c^2)-1)mc^2,当V很小的时候,动能公式就是0.5mv^2了请问当v足够小的时候,怎么从第一个式子约等到第二个式子?好的话会追加>】
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更新时间：2024-04-19 19:26:14
问题描述：
狭义相对论的动能式是(1/根号下1-(v^2/c^2)-1)mc^2,当V很小的时候,动能公式就是0.5mv^2了
请问当v足够小的时候,怎么从第一个式子约等到第二个式子?好的话会追加>
陈曙回答：
Ek=m0/√(1-v²/c²)c²-m0c²
Lim(Ek,c→+∞)=m0v²/2
或
c=kv
Ek=m0/√(1-v²/(kv)²)(kv)²-m0(kv)²
Lim(Ek,k→+∞)=m0v²/2
陈曙回答：
Lim((m(kv)²)/√(1-v²/(kv)²)-m(kv)²，k→∞)=Lim(k²(k/√(k²-1)-1)，k→∞)×mv²=Lim((1-sinα)/(cos²α×sinα)，α→π/2)×mv²=(1-sinα)'/(cos²α×sinα)'×mv²=1/(3Sin²α-1)mv²=1/2mv²
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