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已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN
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更新时间:2024-03-28 20:59:59
问题描述:

已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN

马建州回答:
  取AC棱中点E,连结BE、DE,M、N分别是三角形ABC,ACD的重心,故M、N必然分别在中线BE和DE上,   在三角形MED中,   根据重心的性质,∵ME/BE=1/3,EN/ED=1/3,   ∴ME/BE=EN/ED,   ∴MN‖BD,   ∵BD∈平面ABD,   ∴MN‖平面ABD.   ∵MN∈平面MNC,   BD‖MN,   ∴MN‖平面CMN.
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