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已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN
1人问答
更新时间:2024-03-28 20:59:59
问题描述:
已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN
马建州回答:
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取AC棱中点E,连结BE、DE,M、N分别是三角形ABC,ACD的重心,故M、N必然分别在中线BE和DE上, 在三角形MED中, 根据重心的性质,∵ME/BE=1/3,EN/ED=1/3, ∴ME/BE=EN/ED, ∴MN‖BD, ∵BD∈平面ABD, ∴MN‖平面ABD. ∵MN∈平面MNC, BD‖MN, ∴MN‖平面CMN.
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