已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明对一切x∈（0，+∞），都有f(x)＞2(xex−2e
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更新时间：2024-04-20 16:32:03
问题描述：
已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明对一切x∈（0，+∞），都有f(x)＞2(
白由路回答：
（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2lnx+2，令f′（x）=0，解得x＝1e．当x∈(0，1e)时，f′（x）＜0，此时函数单调递减；当x∈(1e，+∞)时，f′（x）＞0，此时函数单调递增．故当x=1e时，函数f（x）取...
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