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在形如ab=N的式子中,我们已经研究过已知a和b,求N,这种运算就是乘方运算.现在我们研究另一种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0)
1人问答
更新时间:2024-03-29 20:53:12
问题描述:

在形如ab=N的式子中,我们已经研究过已知a和b,求N,这种运算就是乘方运算.

现在我们研究另一种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.

定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记作b=logaN.

例如:因为23=8,所以log28=3;因为2-3=18,所以log218=-3.

(1)根据定义计算:

①log381=___;②log33=___;③log31=___;④如果logx16=4,那么x=___.

(2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),因为ax•ay=ax+y,所以ax+y=M•N所以logaMN=x+y,即logaMN=logaM+logaN.这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:logaM1M2M3…Mn=___.(其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1)logaMN=___(a>0,a≠1,M、N均为正数).

(3)结合上面的知识你能求出 log152+log1520+log1532-log154 的值吗?

傅德胜回答:
  (1)①log381=log334=4;②log33=1;③log31=0;④如果logx16=4,那么x=2;(2)logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn;logamn=logaM-logaN(a>0,a≠1,M、N均为正数);(4)原式=log152×20×32÷4=log15...
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