数学问题如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在X轴上，点C在Y轴上，角ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程X²-25X+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C
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更新时间：2024-04-25 16:40:24
问题描述：
数学问题
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在X轴上，点C在Y轴上，角ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程X²-25X+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E。(1)求点C坐标。(2)连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD解析式。（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M、为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M坐标，若不存在，请说明理由。
黄敏桓回答：
(1)X^2-25X+144=0,x1=9,x2=16.
∴AO=9，OB=16，由射影定理得，OC^2=AO*BO,CO=12
∴C(0,12)
(2)AD交x轴于E
由角平分线定理得，AC/AO=CE/EO
∵CE+EO=12
∴EO=4.5
易得AD为y=0.5x+4.5
(3)若CB为对角线，
有M(14,14)或M(2,-2)
若CB为边，
有M(28,16)或M(-12,-4)
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