【如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（）A．4−π2B．π−22C．4−π4D．π−24】
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更新时间：2024-04-25 04:47:42
问题描述：
如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为（）
A．
B．
C．
D．
吕太平回答：
如图，由题意知本题是一个几何概型，设正方形ABCD的边长为2，
∵试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4，
空白区域的面积是2（4-π）=8-2π，
∴阴影区域的面积为4-（8-2π）=2π-4
∴由几何概型公式得到P=2π−44
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