【数列｛an｝中,an=n^2,求和】
1人问答
更新时间：2024-04-28 05:54:51
问题描述：
数列｛an｝中,an=n^2,求和
何华灿回答：
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
用阶差法求：
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
n^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1
(n-1)^3=(n-2)^3+3(n-2)^2+3(n-2)+1
……
2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
1^3=0^3+3*0^2+3*0+1
将上式累加,可得
(n+1)^3=3*Sn+3*(1+2+3+……+n)+n+1
可得
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
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