【梯形ABCD中，DC∥AB，E为腰BC的中点，若AB=8，CD=2，AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE，它们的周长相差4，则梯形的腰AD的长为（）A.12B.10C.2或10D.2或12】
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更新时间：2024-04-27 01:37:40
问题描述：
梯形ABCD中，DC∥AB，E为腰BC的中点，若AB=8，CD=2，AE把梯形分为△ABE和四边形ADCE，它们的周长相差4，则梯形的腰AD的长为（）
A.12
B.10
C.2或10
D.2或12
陈子平回答：
∵△ABE的周长是：AB+AE+BE=8+AE+BE；
四边形ADCE的周长是：AD+CD+CE+AE=AD+2+AE+CE，
根据题意得：（8+AE+BE）-（AD+2+AE+CE）=4或（AD+2+AE+CE）-（8+AE+BE）=4；
又∵BE=CE
即：AD=4或AD+2-8=4
解得AD=2或10．
故选C．
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