如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别为PA，BC的中点，且PD=AD=22．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；（3）求三棱锥P-ABC的体积．
1人问答
更新时间：2024-04-27 18:49:43
问题描述：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别为PA，BC的中点，且PD=AD=2
2
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．
刘明雷回答：
（Ⅰ）证明：取AD中点E，连结ME，NE，
由已知得M，N分别是PA，BC的中点，
∴ME∥PD，NE∥CD，
又ME，NE⊂平面MNE，ME∩NE=E，
∴平面MNE∥平面PCD．
（2）证明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
又PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC，
∴AC⊥平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD．
（3）PD⊥平面ABCD，∴PD为三棱锥P-ABC的高，
∵底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，
M，N分别为PA，BC的中点，且PD=AD=22
数学推荐
优秀数学推荐
热门数学
联系方式：